ระดับสโมสร ของ อานนท์ อมรเลิศศักดิ์

อานนท์เริ่มต้นอาชีพด้วยการเล่นให้กับทีมคริสต์เอฟซีซึ่งฝีเท้าของเขาได้ไปเข้าตาแมวมองของบุรีรัมย์ซึ่งได้ดึงเขาไปร่วมทีมเยาวชนก่อนที่จะขึ้นมาติดทีมชุดใหญ่ในปี 2557

หลังจากนั้นในปี 2558 อานนท์ได้มีโอกาสถูกส่งลงสนามบ่อยขึ้นและในการแข่งขันนัดสุดท้าย เขาถูกเปลี่ยนตัวลงมาในช่วงครึ่งหลัง ก่อนจะซัดประตูปิดท้ายในช่วงทดเจ็บช่วยให้ทีมชนะ สระบุรี เอฟซีไปด้วยสกอร์ 6—0 ซึ่งนั้นเป็นการยิงประตูให้กับสโมสรของอานนท์เป็นลูกแรก

และในปี 2559 เขามีโอกาสลงสนามบ่อยขึ้นจากการยึดเป็นตัวจริงในหลายๆแมตช์การแข่งขันจนทำให้เขาเป็นผู้เล่นที่โค้ชไว้วางใจ บวกกับในช่วงเวลานั้นผู้เล่นตัวสำคัญๆได้รับอาการบาดเจ็บ ความมั่นใจ ฟอร์มการเล่น ในต้นฤดูกาลนั้นถือว่าทำได้ดี แต่จนแล้วอุบัติเหตุทางฟุตบอลก็ต้องทำให้เค้าต้องหยุดฟอร์มการเล่น และความมั่นใจนั่น เมื่อเขาได้รับบาดเจ็บหนักจากจังหวะที่ถูก กองหลังทหารบก เอฟซี เข้าสกัดและหัวไหล่ลงพื้น จนต้องถูกเปลี่ยนตัวออกตั้งแต่ครึ่งชั่วโมงแรก โดยทีมต้องส่งตัวเข้ารักษาที่โรงพยาบาลต่อทันที อานนท์ใช้เวลาพักรักษามากถึง 6 เดือนถึงจะกลับมาลงสนามได้อีกครั้ง และดูเหมือนอุบัติเหตุทางฟุตบอลไม่สามารถหยุดฟอร์มและความมั่นใจของเขาได้เลย เพราะในฤดูกาล 2016 อานนท์ทำประตูให้กับทีมได้ถึง 6 ประตู เป็นรองเพียงแค่ ดิโอโก้ หลุย ซานโต้ และ อันเดรส ตูเนซ เท่านั้น

ในช่วงเลกที่สองของฤดูกาล 2561 อานนท์ถูกปล่อยยืมตัวให้กับบางกอกกล๊าส ต่อมาในวันที่ 24 ตุลาคม 2561 อานนท์ได้ย้ายไปร่วมทีมแบงค็อก ยูไนเต็ดอย่างเป็นทางการ[2]